概率论中常用到的伽马函数

伽马函数在概率论和高等数学中常常用到,我却老是忘记,做个笔记。

伽马函数有两种形式:
$$
\Gamma(x)=\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt
$$

$$
\Gamma(x)=2\int_{0}^{+\infty}t^{2x-1}e^{-t^2}dt
$$

求解$\Gamma(x)$类似于阶乘:
$$
\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)\quad
$$
所以有
$$
\Gamma(x)=(x-1)!
$$
当x为正整数时,底为x=1
$$
\Gamma(1)=1
$$
当x不为正整数时,底为x=1/2
$$
\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}
$$




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